FEM-Simulation

Die Finite-Elemente-Methode ist ein bewährtes Verfahren zur Verkürzung der Entwicklungszeit für neue Produkte. Die auf numerischen Analysen basierende Methode trägt dazu bei, langlebige und hoch belastbare Produkte herzustellen. Damit wird zugleich eine optimale Betriebssicherheit gewährleistet.

Die FEM-Simulation zeigt, wie ein Bauteil oder ein Werkstoff auf bestimmte Einflüsse reagiert. Sie basiert auf der Finite-Elemente-Methode (FEM). Bei diesem numerischen Berechnungsverfahren wird ein Bauteil oder eine ganze Baugruppe in eine finite (endliche) Anzahl von Elementen (Unterbereichen) aufgeteilt. Dadurch ist es möglich, das mechanische Verhalten der einzelnen Subbereiche und letztlich das des gesamten Bauteils zu berechnen. Die FEM-Simulation beruht auf speziellen Algorithmen, die mithilfe einer komplexen Kombination von Differentialgleichungen Näherungswerte ermitteln. Für eine FEM-Simulation ist ein leistungsfähiger Computer mit hoher Rechenleistung erforderlich. FEM-Software wird häufig mit CAD-Anwendungen kombiniert. Die Ergebnisse der FEM-Simulation können für eine Vielzahl von Bereichen mit unterschiedlichen physikalischen Fragestellungen genutzt werden. Eine der häufigsten Anwendungen ist die Festigkeitsanalyse bei festen Bauteilen mit komplexen Formen. 

Eine FEM-Simulation lohnt sich aus Zeit- und Kostengründen vor allem bei Prototypen oder Produkten, die teuer in der Herstellung sind und nur mit großem Aufwand zu testen sind. Insbesondere die in Leichtbauweise herzustellenden Teile profitieren von der mit der FEM-Simulation erzielbaren größeren Dynamik, dem verringerten Materialeinsatz und der optimierten Energieeffizienz.

Singularitäten sind kritische Stellen, die durch Unstetigkeiten der Geometrie, des Materials oder der Randbedingungen entstehen und die am Finite-Elemente-Modell besonderer Betrachtung bedürfen. An diesen Punkten ist eine starke Netzverfeinerung erforderlich, um zuverlässige Ergebnisse zu erzielen. In der Strukturmechanik treten an diesen Stellen oft viele lokale Spannungsspitzen auf, die in Wert und Ausdehnung stark davon abhängen können, wie fein das Netz aufgelöst ist. Singularitäten können unterschiedliche Ursachen haben:

• einspringende Ecken (Ecksingularitäten)
• Einleitung von Lasten
• Kontakt zwischen verschiedenen Bauteilen
• Verbund verschiedener Werkstoffe

Um die Betriebsfestigkeit eines Bauteils zu bestimmen, ist eine hohe Netzqualität erforderlich. Um die entstehenden Spannungen präzise darzustellen, muss das FEM-Netz für die statische oder zyklische Berechnung möglichst fein sein. Als Faustregel in der Strukturmechanik gilt: mindestens 5 bis 6 quadratische Elemente auf einem Bogen von 90 Grad. Auch für die Lebensdauerberechnung muss das Bauteil in allen drei Raumrichtungen fein vernetzt werden, weil dabei auch der Spannungsabfall in der Tiefenrichtung ausgewertet wird.

Um Berechnungen auf Basis der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss zunächst die Bauteilgeometrie aus einem CAD-Programm eingelesen werden. Danach werden die erforderlichen Eingaben im FEM-Präprozessor vorgenommen. Anschließend werden Netzparameter wie Elementart, Elementgröße, Werkstoffkennwerte, Randbedingungen und auf das Bauteil einwirkende Lasten wie Temperatur oder Druck eingegeben. Nach der Unterteilung des Bauteils in kleine Elemente entsteht ein ausreichend feines Netz. Für die Elemente werden spezielle Ansatzfunktionen definiert, die ihr Verhalten auf Einflüsse und die Randbedingungen beschreiben. Dies sind Differentialgleichungen, die das jeweilige physikalische Gesetz beschreiben. Diese Differentialgleichungen ergeben in Verbindung mit den jeweiligen Randbedingungen, Anfangs- und Übergangsbedingungen aller Elemente ein vollständiges Gleichungssystem. Dieses wird dann näherungsweise mit dem in der FEM-Simulationssoftware implementierten Gleichungslöser gelöst. In der mechanischen Analyse sind die Verschiebungen (Deformationen) eine primäre Ergebnisgröße. Daraus lassen sich Dehnungs- und Spannungswerte ableiten. Das Ergebnis, das auf dem Verhalten der Teilkörper basiert, ermöglicht die Vorhersage der Reaktion des gesamten Bauteils. Schließlich muss die Finite-Elemente-Analyse validiert werden. Die numerische Methode erlaubt sogar kombinierte physikalische Aufgabenstellungen und ist daher ein vielseitiges Werkzeug. Mit seiner Hilfe können kostspielige Fehler bei realen Prototypen im Vorfeld vermieden werden. Darüber hinaus verkürzt die Auswertung der FEM-Simulation die Entwicklungszeit. Die Finite-Elemente-Methode ermöglicht u. a. Berechnungen für:

• lineare und nichtlineare Statik
• Thermomechanik
• Dynamik
• Umformsimulation
• Betriebsfestigkeit

Generell können bei der FEM-Simulation die folgenden Fehler auftreten:

• Aufgrund unzureichender Grundkenntnisse kann eine falsche Problemanalyse durchgeführt werden.
• Wenn die Regeln der FEM-Vernetzung nicht beachtet werden, hätte dies eine größere Abweichung der Näherungslösung zur Folge.
• Es werden Elemente mit für den Problemfall ungeeigneten Ansatzfunktionen verwendet.
• Es werden unzureichende Werkstoffkennwerte verwendet.
• Einwirkende Lasten werden nicht berücksichtigt oder fälschlicherweise vorausgesetzt.
• Sonstige Randbedingungen werden nicht oder zu stark vereinfacht angewendet.

Um mögliche Fehler auszuschließen, muss die Simulation verifiziert werden. Dies kann beispielsweise durch einen Vergleich zwischen einer Simulation und den im Test erzielten Ergebnissen geschehen.

Die Finite-Elemente-Methode wird genutzt für:

• Strukturanalysen. Sie werden zur Ermittlung von Werkstoff- und Bauteilbelastungen und Verformungen sowie zur Analyse von Kontakten eingesetzt.
• Steifigkeitsanalysen. Mit diesen bestimmt der FEM-Ingenieur die Verformung des Bauteils durch Druck oder Zug.
• Festigkeitsberechnungen. Diese bestimmen, ob das jeweilige Bauteil über eine normgerechte Festigkeit verfügt.
• Lebensdaueranalysen. Sie spielen eine besonders wichtige Rolle bei der Entwicklung neuer Produkte. Sind Bauteile und ganze Baugruppen nicht langlebig genug, kommt es durch Rückrufaktionen zu erheblichen Kosten.
• Kriechberechnungen. Mit ihrer Hilfe kann die temperatur- und zeitabhängige plastische Verformung eines Werkstoffs oder Bauteils unter Lasteinwirkung (Kriechverhalten) bestimmt werden.
• Wärmesimulationen. Sie veranschaulichen die mechanische Wirkung von Wärme auf Bauteile. Bei der Herstellung von Solarmodulen kommt es z. B. während des Verlötens der Zellen zu thermisch bedingten Dehnungen und mechanischen Spannungen, die mithilfe der FEM-Simulationssoftware bildlich dargestellt werden.
• Vibrationsanalysen. Sie dienen dazu festzustellen, wie die Einwirkung von Lasten die Eigenfrequenzen von Bauteilen anregt: Durch Aufschwingen kann die Konstruktion versagen.

Die berührungslose optische Messtechnik von ZEISS bietet eine effiziente Werkstoffprüfung in verschiedenen Szenarien. Sie lässt sich problemlos in bestehende Prüfvorrichtungen einfügen und untersucht das Verhalten von Werkstoffen, Bauteilen und Vorrichtungen in 2D oder 3D. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Strukturen starr oder biegsam sind. Optische Messsysteme von ZEISS prüfen die Wirkung thermischer und mechanischer Lasten und bieten vielfältige Verwendungsmöglichkeiten der Messergebnisse. Solche Messsysteme können verwendet werden

• zur Unterstützung numerischer Simulationen durch Bestimmung von Materialparametern durch Ermittlung von Randbedingungen
• zur Verifikation numerischer Simulationen durch den Vergleich und die Überprüfung von Randbedingungen durch einen vollflächigen Vergleich von Ergebnisgrößen
• bei der Materialcharakterisierung
• in der Produktentwicklung
• für die Qualitätssicherung

Die berührungslose optische Messtechnik von ZEISS bietet die Möglichkeit, verschiedene Blechwerkstoffe unter Einwirkung der Fließspannung zu prüfen. Bei der Entwicklung neuer Umformwerkzeuge muss man sich für ein Designmodell entscheiden. Dazu muss das Verhalten der Modelle unter dem Einfluss bestimmter Lasten betrachtet werden. Sofort ist sichtbar, wo sich kritische Stellen befinden, und entsprechende Korrekturen können vorgenommen werden.